『图灵完备』完全攻略之算数运算（二）

二进制速算

口算题，不涉及电路，好好熟悉一下2的次方数再去做会比较快。

成对的麻烦

有两个及以上数量的真才为真，一共有四个输入。思路很简单，我只要保证每两个输入至少会接在同一个与门上即可，四个输入组合起来一共有六个可能，也就是会有六个与门，这些与门再由或门连接即可。

奇数个信号

奇数个真才为真，并且限制只能用三个元件。我在上高中的时候从数学老师那里学到印象最深的一个道理是，正难则反。这道题换个视角来看就是，偶数个真就是假。诶！异或门不就刚好是这个性质吗？所以这道题只需要两两输入接入一个异或门，再由一个异或门连接即可。

信号计数

根据输入为真的数量输出二进制（3bits）。

关于1的思路很简单，因为只有当数字是奇数的时候才会为真。观察真值表可以发现，当奇数个真的时候，输出一定是奇数，所以接入输出一的电路和“奇数个信号”电路是一样的。

关于2我们也能找到一些规律，当至多只有一个真的时候，数字不会大于1，所以2肯定不会启用，也就是说当输入为真数量大于等于2的时候输出真，那么电路就和“成对的麻烦”一样了。但是问题是当输入全部为真的时候，2并不会启用，只有4启用。这个问题很好解决，给输出二接一个异或门就行，用与门判断如果全部都为真，将这个结果与上述电路接入异或门给到输出二即可。

其实这道题没有这么难，主要看你能不能关联到前面做的电路。

加倍

新的元件。非常简单，每一个都乘二后输出，其实也就是左移了一位。

8位非

8位数分别取反即可

8位或

8位数分别取或即可

半加器

加法，但是两个单字节相加，输出也只有一个字节，没法完全储存所有可能的结果（因为可能进位溢出），但是也预留了进位寄存器一个字节。这道题可以根据真值表来做，sum位其实就是异或门的真值表，car位就是与门的真值表。

全加器

思路和半加器稍微有点不同，没法直接通过真值表来做，可以从算术的角度去考虑。只有三个输入的情况下，输出只有0,1,2,3。只有2和3的时候才会产生进位，所以利用“成对的麻烦”相同的思路去判断输入为真的数量有没有超过2个即可。而sum位则可以使用“奇数个信号”电路的思路来编写。

8位加法器

这时候已经有add元件可以用了，那就很简单了，对应位分别相加即可，别忘了在计算高一位的时候要考虑上低一位的进位问题。

（彩虹！（神金））

负数

先学好补码的知识，再来做口算题。

相反数

前面已经学过了补码和负数的知识了，那么其实就很容易想到某个数的相反数其实就是那个数取反后+1。如果这关想不懂，说明补码没学懂。

1位解码器

一个神奇的元件，由一个元件控制到不同输出。因为有了开关元件，所以这题不是很难，当一路控制为开路的时候另一路控制为闭路即可，一个输入分为两条路，其中一条路要加上非门，这样来保证一条开路一条闭路。

3位解码器

3位输入排列后可以得到8种可能，这时候用开关就不好用了。我选择用排列组合的方式，用与门，将八种情况全部列出来。对于一位输入，分两条路之后，无非就是1和0的区别。根据真值表来选择节点。

逻辑引擎

这个好像没什么好讲的。指令操作码解码的时候，因为只有4个指令，所以只用到四路输出，剩下的不管。另外要注意的是，要用开关控制住其他的运算结果不要和要输出的冲突输出了。